37.js

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 * cuttingRope
 * 给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
 * 
 * input: 2
 * output: 1 (2 = 1 + 1, 1 x 1 = 1)
 * input: 10
 * output: 36 (10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36)
 * 题解:(动态规划)
 * 我们想要求长度为n的绳子剪掉后的最大乘积，可以从前面比n小的绳子转移而来
 * 用一个dp数组记录从0到n长度的绳子剪掉后的最大乘积，也就是dp[i]表示长度为i的绳子剪成m段后的最大乘积，初始化dp[2] = 1
 * 我们先把绳子剪掉第一段（长度为j），如果只剪掉长度为1，对最后的乘积无任何增益，所以从长度为2开始剪
 * 剪了第一段后，剩下(i - j)长度可以剪也可以不剪。如果不剪的话长度乘积即为j * (i - j)；如果剪的话长度乘积即为j * dp   * [i - j]。取两者最大值max(j * (i - j), j * dp[i - j])
 * 第一段长度j可以取的区间为[2,i)，对所有j不同的情况取最大值，因此最终dp[i]的转移方程为
 * dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j]))
 * 最后返回dp[n]即可
 */
var cuttingRope = function(n) {
    let dep = [];
    dep[2] = 1;

    for(let i = 3; i < n + 1; i++) {
        for (let j = 2; j < i; j++) {
            dep[i] = Math.max(~~dep[i], Math.max(j * (i - j), j * ~~dep[i - j]));
        }
    }
    return dep[n];
};