kigou.tex

\chapter*{記号一覧}
\addcontentsline{toc}{chapter}{記号一覧}
\begin{table}[H]
\begin{tabular}{ll}
$\ZZ$ & 整数全体の集合（整数環）$\Set{0, \pm 1, \pm 2, \dots}$。\\
$\RR$ & 実数全体の集合（実数体）。\\
$\CC$ & 複素数全体の集合（複素数体）。\\
$a:=b$ & $b$で$a$を定義する。\\
$|S|$ & 集合$S$に対してその元（要素）の個数。\\
$A \setminus B$ & 集合$A$、$B$に対して$A$であって$B$でないもの。\\
                & $A \setminus B := \Set{x|x \in A \texttt{ かつ } x \notin B}$。\\
$\sum_{i=a}^b x_i$ & $\Set{x_a, x_{a+1}, \dots, x_b}$の和。\\
$\prod_{i=a}^b x_i$ & $\Set{x_a, x_{a+1}, \dots, x_b}$の積。\\
$a\oplus b$ & $a$と$b$の排他的論理和。\\
$O(f(n))$ & ランダウの$O$記法。\\
          & $f(n)$が$O(g(n))$なのは$n \to \infty$で$|f(n)/g(n)|<c$のとき。\\
$a \equiv b \pmod{m}$ & $a-b$が$m$で割り切れる。\\
$a \bmod{m}$ & 整数$a$, $m$, $q$, $r$に対して$a=qm+r$（$0 \le r < m$）となる$r$。\\
$\ZZ/m \ZZ$ & 整数を$m$で割った余りの集合（剰余環）。\\
            & $\ZZ/m\ZZ=\Set{0, 1, \dots, m-1}$。\\
$\FF_p$ & $p$個の元$\Set{0, 1, \dots, p-1}$からなる有限体。\\
${\FF_p}^*$ & $\FF_p$から0を除いた集合. ${\FF_p}^*=\FF \setminus \Set{0}=\Set{1,\dots,p-1}$。\\
$\Char(k)$ & 体$k$の標数。\\
$a||b$ & 2個のデータ$a$と$b$を連結したもの。\\
$a \eqq b$ & $a$と$b$が等しいかを確認する。\\
$\gen{g}$ & $g$で生成される巡回群$\Set{g^0, g^1, \dots}$。\\
$a \cdot b$ & 2個のベクトル$a=(a_1,\dots,a_n)$, $b=(b_1,\dots,b_n)$の内積。\\
            & $a \cdot b := \sum_{i=1}^n a_i b_i$。\\
\end{tabular}
\end{table}

\begin{table}[H]
\begin{tabular}{ll}
文末の$\Box$ & 証明終わり。\\
$\trans{x}$ & ベクトル、または行列$x$の転置。行と列を入れ換えたもの。\\
$\delta_{ij}$ & $i=j$のとき1で、それ以外は0。\\
$\delta_{ijk}$ & $i=j=k$のとき1で、それ以外は0。\\
$R[x]$ & 変数$x$についての$R$係数多項式全体。\\
                & $R[x]=\Set{\sum_{i=0}^n r_i x^i|r_i \in R, n = 0, 1, \dots}$。\\
$R[x\textrm{]}/(f(x))$ & $R$係数多項式を$f(x)$で割った余りの多項式全体。\\
$\gcd(a,b)$ & $a$と$b$の最大公約数。\\
$n!$ & $n$の階乗。$n!:=1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot n$。\\
$\combi{n}{k}$ & $n$個から$k$個取り出す組み合わせの数。\\
$\FF_{p^n}$ & 有限体$\FF_p$の$n$次拡大体。\\
$\overline{k}$ & 体$k$の代数的閉包。\\
$\ord{a}{f}$ & 関数$f(x)$の点$x=a$における位数。\\
$E/k$ & 体$k$上の楕円曲線$\Set{(x,y)\in \overline{k}^2|y^2=x^3+ax+b}\cup \Set{O}$。\\
      & ただし$a$, $b \in k$について$4a^3+27b^2 \ne 0$。\\
$E(h)$ & 体$h$に対して$h$有理点の集合$E(h):=(E \cap h^2)\cup \Set{O}$。\\
$\deg{D}$ & 因子$D$の次数。\\
$\Div(f)$ & 関数$f$の主因子。\\
$E[m]$ & 楕円曲線$E$の$m$等分点（ねじれ点）の集合。\\
       & $E[m]=\Set{P \in E|mP = O}$。\\
$e$ & 体$k$上の楕円曲線$E$のペアリング$e:E[m] \times E[m] \rightarrow \overline{k}$。\\
\end{tabular}
\end{table}